しなぷすのハード製作記

「NOT回路」の解説

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2019年06月20日 更新。
用語:NOT回路
読み:ノットかいろ
同義語・似た意味の言葉:NOTゲート論理反転論理反転回路論理否定回路論理否定インバータインバーター
このページで解説している他の用語:論理反転論理否定
概要

NOT回路は1入力1出力の二値論理回路で、0を入力すると1を出力し、1を入力すると0を出力する物の事をいいます。NOT回路はNOTゲート論理反転回路論理否定回路、あるいはインバータとも呼ばれます。また、NOT回路は、基本論理ゲートの一種です。

後述する様に、NOT回路は、入力信号から論理反転した信号を生成したり、正論理の信号と負論理の信号の変換に使われます。

図1、NOT回路の回路記号
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図1、NOT回路の回路記号
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回路記号と真理値表

NOT回路の回路記号を図1に、真理値表を表1に示します。

図1(再掲)、NOT回路の回路記号
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図1(再掲)、NOT回路の回路記号
表1、NOT回路の真理値表(入出力の真理値の関係)
入力信号の真理値 出力信号の真理値
X Y
0 1
1 0

この様に、入力電圧と反対の真理値を出力する事から、「反対の」という意味を込めて、NOT回路という名称が用いられています。

NOT回路の入出力の電圧(LまたはH)の関係を真理値表で表すと、正論理の回路の場合も、負論理の回路の場合も、表2の様になります。

表2、NOT回路の真理値表(入出力の電圧の関係)
入力電圧 出力電圧
X Y
L H
H L

論理反転(論理否定)

NOT回路の持つ論理反転(あるいは論理否定)という基本的な性質を、正論理の回路の場合と負論理の回路の場合について、順に説明します。

正論理回路における論理反転

図2の様に、プッシュスイッチのボタンが押されている(プッシュスイッチがONになった)事を表すPRESSEDという正論理の信号をNOT回路に入力して、プッシュスイッチのボタンが押されていない(プッシュスイッチがOFFになった)事を表すRELEASEDという正論理の信号を生成する回路について考えます。

図2、正論理の信号をNOT回路で論理反転する回路の例
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図2、正論理の信号をNOT回路で論理反転する回路の例

プッシュスイッチは押しボタンスイッチとも呼ばれます。スイッチに押しボタンが付いており、ボタンを指で押すかどうかで、ONとOFFを切り替えます。図2に使われているプッシュスイッチの場合、ボタンを指で押すとスイッチがONになり、ボタンから指を離すとスイッチがOFFになります。

図中のVCCは電源電圧を表しています。これ以降の図においても、VCCは電源電圧を表すものとします。

参考:"pressed"という英単語は「押された」という意味の形容詞です。また"released"という英単語は「離された」という意味の形容詞です。

PRESSED信号は、プッシュスイッチのボタンが押されていない時に偽(0)になり、ボタンが押されている時に真(1)になります。

PRESSED信号は正論理の信号ですから、プッシュスイッチのボタンが押されていない時に電圧がLになり、ボタンが押されている時に電圧がHになります。

これらの事をまとめると、表3の様になります。

表3、スイッチのボタンが押されていない時と押されている時のPRESSED信号の真理値と電圧
スイッチの状態 真理値 電圧
ボタンが押ていない(スイッチOFF) 0(偽) L
ボタンが押されている(スイッチON) 1(真) H

確認のために図2の回路図を見ると、プッシュスイッチがOFFの場合は、PRESSED信号は抵抗によりプルダウンされるため、電圧が実際にLになる事が分かります。

また、プッシュスイッチがONの場合は、PRESSED信号はプッシュスイッチを介してVCCに接続されるため、電圧が実際にHになる事が分かります。

一方で、RELEASED信号は、PRESSED信号とは逆に、プッシュスイッチのボタンが押されていない時に真(1)になり、ボタンが押されている時に偽(0)になります。

RELEASED信号も正論理の信号ですから、プッシュスイッチのボタンが押されていない時に電圧がHになり、ボタンが押されている時に電圧がLになります。

これらの事をまとめると、表4の様になります。

表4、スイッチのボタンが押されていない時と押されている時のRELEASED信号の真理値と電圧
スイッチの状態 真理値 電圧
ボタンが押ていない(スイッチOFF) 1(真) H
ボタンが押されている(スイッチON) 0(偽) L

表3と表4とを比較すると、PRESSED信号とRELEASED信号は、対立する概念を表現する信号である事が分かります。すなわち、PRESSED信号が0の時はRELEASED信号は1になり、PRESSED信号が1の時はRELEASED信号は0になります。PRESSED信号とRELEASED信号が共に0になったり1になったりする事はありません。

スイッチの状態とPRESSED信号やRELEASED信号の電圧の関係を1つの表で対比できるようにすると、表5の様になります。

表5、スイッチの状態とPRESSED信号やRELEASED信号の電圧の関係
スイッチの状態 PRESSED信号の電圧 RELEASED信号の電圧
ボタンが押ていない(スイッチOFF) L H
ボタンが押されている(スイッチON) H L

この表で、「PRESSED信号の電圧」を「X」(NOT回路の入力電圧)と読み替え、「RELEASED信号の電圧」を「Y」(NOT回路の出力電圧)と読み替えると、表2に示したNOT回路の真理値表が得られますから、PRESSED信号をNOT回路に入力すると、RELEASED信号が得られる事が分かります。

この様にして、図2の回路において正しくPRESSED信号からRELEASED信号が得られる事が確認できました。

この例で分かる様に、NOT回路は、ある信号を入力すると、入力信号と対立した概念を表す信号を出力します。NOT回路のこの様な作用を論理反転あるいは論理否定と呼びます。

負論理回路における論理反転

前節ではNOT回路の入力信号と出力信号が共に正論理の場合を取り上げましたが、入力信号と出力信号が共に負論理の場合も、NOT回路で論理反転が行えます。

図3の様に、プッシュスイッチのボタンが押されている事を表すPRESSEDという負論理の信号をNOT回路に入力して、プッシュスイッチのボタンが押されていない事を表すRELEASEDという負論理の信号を生成する回路について考えます。

図3、負論理の信号をNOT回路で論理反転する回路の例
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図3、負論理の信号をNOT回路で論理反転する回路の例
この回路図の書き方も間違いではありませんが、後に出てくる図5の回路図の方が一般的です。

PRESSED信号は、プッシュスイッチのボタンが押されていない時に偽(0)になり、ボタンが押されている時に真(1)になります。PRESSEDが負論理の信号である事に注意して、スイッチのボタンが押されていない時と押されている時のPRESSED信号の真理値と電圧の関係を表にすると、表6の様になります。

表6、スイッチのボタンが押されていない時と押されている時のPRESSED信号の真理値と電圧
スイッチの状態 真理値 電圧
ボタンが押ていない(スイッチOFF) 0(偽) H
ボタンが押されている(スイッチON) 1(真) L

確認のために図3の回路図を見ると、プッシュスイッチがOFFの場合は、PRESSED信号は抵抗によりプルアップされるため、電圧が実際にHになる事が分かります。

また、プッシュスイッチがONの場合は、PRESSED信号はプッシュスイッチを介してGNDに接続されるため、電圧が実際にLになる事が分かります。

RELEASED信号は、プッシュスイッチのボタンが押されていない時に真(1)になり、ボタンが押されている時に偽(0)になります。RELEASEDが負論理の信号である事に注意して、スイッチのボタンが押されていない時と押されている時のRELEASED信号の真理値と電圧の関係を表にすると、表7の様になります。

表7、スイッチのボタンが押されていない時と押されている時のRELEASED信号の真理値と電圧
スイッチの状態 真理値 電圧
ボタンが押ていない(スイッチOFF) 1(真) L
ボタンが押されている(スイッチON) 0(偽) H

表6と表7を見比べると、PRESSED信号がLの場合はRELEASED信号がHになり、PRESSED信号がHの場合はRELEASED信号がLになるので、PRESSED信号をNOT回路に入力すれば、RELEASED信号が得られる事が分かります。

この様に、負論理の回路の場合でも、論理反転(対立する概念を表す信号への変換)ができる事が確認できました。

なお、負論理の回路においてNOT回路で論理反転する場合は、NOT回路の回路記号として図4の記号を使う場合がよくあります。

図4、負論理の回路で論理反転を行う場合によく使われるNOT回路の回路記号
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図4、負論理の回路で論理反転を行う場合によく使われるNOT回路の回路記号

図4の記号を用いて図3の回路を描き直すと、図5の様になります。

図5、図4の回路記号を用いて図3の回路図を描き直した物
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図5、図4の回路記号を用いて図3の回路図を描き直した物

正論理信号と負論理信号の変換

NOT回路を使うと、同じ概念を表す正論理の信号と負論理の信号を変換できます。正論理信号を負論理信号に変換する場合と、負論理信号を正論理信号に変換する場合を、順に説明します。

正論理信号から負論理信号への変換

図6の様に、プッシュスイッチのボタンが押されている事を表すPRESSEDという正論理の信号を、NOT回路を用いて、負論理のPRESSEDという信号に変換する回路について考えます。

図6、正論理信号をNOT回路で負論理信号に変換する回路の例
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図6、正論理信号をNOT回路で負論理信号に変換する回路の例

PRESSED信号は、スイッチのボタンが押されている事を表す正論理の信号ですから、ボタンが押されていない時に真理値が偽(0)で、電圧がLになり、ボタンが押されている時に真理値が真(1)で、電圧がHになります。

図6の回路図の左側の、プッシュスイッチと抵抗の直列回路により実際にPRESSED信号が得られる事は、図2の回路の場合と同様の考察で理解できます。

一方でPRESSED信号は、PRESSED信号と同様、スイッチのボタンが押されている事を表す信号ではありますが、負論理の信号ですから、ボタンが押されていない時に真理値が偽(0)で、電圧がHになり、ボタンが押されている時に真理値が真(1)で、電圧がLになります。

スイッチの状態と、PRESSED信号やPRESSED信号の真理値や電圧を対比した表が表8です。

表8、スイッチの状態と、PRESSED信号やPRESSED信号の真理値や電圧を対比した表
スイッチの状態 PRESSED PRESSED
真理値 電圧 真理値 電圧
ボタンが押されていない(スイッチOFF) 0(偽) L 0(偽) H
ボタンが押されている(スイッチON) 1(真) H 1(真) L

この表から、PRESSED信号とPRESSED信号とでは、電圧が反対になっている(LHが入れ替わっている)事が分かります。

よって、図6の回路の様に、正論理のPRESSED信号をNOT回路に入力すれば、負論理のPRESSED信号が得られる事が分かります。

この例から分かる様に、NOT回路には、正論理の信号を、同じ概念を表す負論理の信号に変換する作用があります。

負論理信号から正論理信号への変換

図7の様に、プッシュスイッチのボタンが押されている事を表すPRESSEDという負論理の信号を、NOT回路を用いて、正論理のPRESSEDという信号に変換する回路について考えます。

図7、負論理の信号をNOT回路で正論理に変換する例
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図7、負論理の信号をNOT回路で正論理に変換する例
この回路図の書き方も間違いではありませんが、後に出てくる図9の回路図の方が一般的です。

PRESSED信号は、スイッチのボタンが押されている事を表す負論理の信号ですから、ボタンが押されていない時に真理値が偽(0)で、電圧がHになり、ボタンが押されている時に真理値が真(1)で、電圧がLになります。

図7の回路図の左側の、抵抗とプッシュスイッチの直列回路により実際にPRESSED信号が得られる事は、図3の回路の場合と同様の考察で理解できます。

一方でPRESSED信号は、PRESSED信号と同様に、プッシュスイッチのボタンが押されている事を表す信号ですが、正論理の信号なので、ボタンが押されていない時に真理値が偽(0)で、電圧がLになり、ボタンが押されている時に真理値が真(1)で、電圧がHになります。

スイッチの状態と、PRESSED信号やPRESSED信号の真理値や電圧を対比した表が表9です。

表9、スイッチの状態と、PRESSED信号やPRESSED信号の真理値や電圧を対比した表
スイッチの状態 PRESSED PRESSED
真理値 電圧 真理値 電圧
ボタンが押されていない(スイッチOFF) 0(偽) H 0(偽) L
ボタンが押されている(スイッチON) 1(真) L 1(真) H

注:表8と表9とは、同じ内容を表しています。

この表から、PRESSED信号とPRESSED信号とでは、電圧が反対になっている(LHが入れ替わっている)事が分かります。

よって、図7の回路の様に、負論理のPRESSED信号をNOT回路に入力すれば、正論理のPRESSED信号が得られる事が分かります。

この例から分かる様に、NOT回路には、負論理の信号を、同じ概念を表す正論理の信号に変換する作用があります。

NOT回路を負論理信号から正論理信号への変換に用いる場合には、図8に示す回路記号を使う事がよくあります。

図8、負論理信号を正論理信号に変換する目的でNOT回路を使う場合によく使われるNOT回路の回路記号
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図8、負論理信号を正論理信号に変換する目的でNOT回路を使う場合によく使われるNOT回路の回路記号

この回路記号を使って図7を描き直すと、図9の様になります。

図9、図8の回路記号を使って図7の回路図を描き直した物
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図9、図8の回路記号を使って図7の回路図を描き直した物
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複数のNOT回路を従属に接続した場合の等価回路

複数のNOT回路を従属に接続した回路の等価回路について、従属接続したNOT回路が偶数個の場合と奇数個の場合に分けて考えます。

偶数個のNOT回路を従属に接続した場合の等価回路

図10の様に2つのNOT回路を従属に接続した場合に、A点、B点、C点の電圧の関係を真理値表にすると表10の様になります。

図10、2つのNOT回路を従属に接続した回路
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図10、2つのNOT回路を従属に接続した回路
表10、図7の回路の真理値表
入力電圧 中間電圧 出力電圧
A B C
L H L
H L H

表10より、入力電圧Aと出力電圧Cは、同じ電圧になる事が分かります。

この事は、図10に示した2つのNOT回路を従属接続した回路が、図11に示すバッファ回路と等価である事を示しています。

図11、図7の回路に等価なバッファ回路
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図11、図7の回路に等価なバッファ回路

ここでバッファ回路は、表11の真理値表に示す様に、入力電圧と同じ電圧を出力する回路の事です。

表11、図8のバッファ回路の真理値表
入力電圧 出力電圧
A C
L L
H H

バッファ回路は、場合によってはA点とC点を結ぶ、ただの配線(図12参照)だと説明される事がありますが、バッファ回路とただの配線とは少し違います。

図12、端子Aと端子Cを結ぶ配線
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図12、端子Aと端子Cを結ぶ配線

図11のバッファ回路の場合、A点は必ず入力端子で、C点は必ず出力端子です。よって、図13の様に、C点にNOT回路(U3)の出力を接続したり、A点にNOT回路(U1)の入力端子を接続したりする事ができません。

図13、バッファ回路はC点からA点に信号を伝えられない
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図13、バッファ回路はC点からA点に信号を伝えられない

一方で、ただの配線なら、図14の様にC点にNOT回路(U2)の出力を接続し、A点にNOT回路の(U1)の入力端子を接続し、C点からA点に信号を伝えられます。

図14、ただの配線ならC点からA点に信号を伝えられる
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図14、ただの配線ならC点からA点に信号を伝えられる

他にも、バッファ回路には、ただの配線にはない、電流増幅作用や波形整形作用があります。

次に、図15の上側の回路の様に、NOT回路を偶数個従属接続した場合を考えます。

図15、偶数個のNOT回路を従属に接続した回路の等価回路
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図15、偶数個のNOT回路を従属に接続した回路の等価回路

NOT回路を2つ従属接続した場合と同様の考察により、この回路が、図15の下側に示した様に、1つのバッファ回路と等価になる事が分かります。

奇数個のNOT回路を従属に接続した場合の等価回路

図16の様に、3つのNOT回路を従属に接続した場合を考えます。

図16、3つのNOT回路を従属に接続した回路
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図16、3つのNOT回路を従属に接続した回路

A点~D点の電圧の関係を真理値表にすると、表12の様になります。

表12、図13の回路の真理値表
入力電圧 中間電圧 出力電圧
A B C D
L H L H
H L H L

この真理値表から分かる様に、入力電圧AがLの時は出力電圧DがHになり、入力電圧AがHの時は出力電圧DがLになります。

この事は、NOT回路を3つ従属に接続した回路は、図17の様な、1つのNOT回路と等価である事を示しています。

図17、図16の回路に等価な回路
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図17、図16の回路に等価な回路

次に、図18の上側の回路の様に、NOT回路を奇数個従属接続した場合を考えます。

図18、奇数個のNOT回路を従属に接続した回路の等価回路
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図18、奇数個のNOT回路を従属に接続した回路の等価回路

NOT回路を3つ従属接続した場合と同様の考察により、この回路が図18の下側に示した様に、1つのNOT回路と等価になる事が分かります。

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