「基本論理ゲート」の解説(1)

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2022年05月30日 更新
用語:基本論理ゲート
用語の読み方:きほんろんりゲート
同義語・類義語:基本ゲート論理ゲート基本論理回路
このページで解説している他の用語:NAND回路NANDゲート否定論理積否定論理積回路NOR回路NORゲート否定論理和否定論理和回路

基本論理ゲートとは、低い電圧(L)と高い電圧(H)の2種類の信号電圧しか扱わない2値論理回路(以下、単に「論理回路」と言います)の中で、特に基本的な、2入力または1入力で1出力の物を指します。一般的には、NOT回路AND回路OR回路NAND回路NOR回路XOR回路の6種類が、基本論理ゲートと呼ばれる事が多いです。またNAND回路、NOR回路、およびXOR回路は、NOT回路、AND回路およびOR回路の組み合わせで構成できるため、NOT回路、AND回路およびOR回路の3つを基本論理ゲートと呼ぶ場合もあります。基本論理ゲートは、単に基本ゲートと呼ばれる事もあり、基本論理回路と呼ばれる事もあります。

後述する様に、AND回路、OR回路、NAND回路、およびNOR回路は、自然な形で3入力以上に拡張できます。これらの多入力のAND回路、OR回路、NAND回路、およびNOR回路も、基本論理ゲートに含める場合があります。

目次

1. NOT回路(NOTゲート、論理反転回路、論理否定回路、インバータ) … 1ページ
2. AND回路(ANDゲート、論理積回路) … 1ページ
3. OR回路(ORゲート、論理和回路) … 1ページ
4. NAND回路(NANDゲート、否定論理積回路) … 2ページ
5. NOR回路(NORゲート、否定論理和回路) … 2ページ
6. XOR回路(XORゲート、ExOR回路、ExORゲート、排他的論理和回路、不一致回路) … 2ページ
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1.NOT回路(NOTゲート、論理反転回路、論理否定回路、インバータ)

NOT回路とは、1入力1出力の論理回路で、入力電圧の反対の電圧を出力する物を指します。つまり、入力電圧をA、出力電圧をYとすると、A=Lの時はY=Hとなり、A=Hの時はY=Lとなります。NOT回路は、NOTゲート論理反転回路論理否定回路、あるいはインバータとも呼ばれます。

NOT回路の回路記号を図1に、真理値表を表1に、ベン図を図2に示します。

図1、NOT回路の回路記号
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図1、NOT回路の回路記号
表1、NOT回路の真理値表
入力電圧 出力電圧
A Y
L H
H L
図2、NOT回路のベン図
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図2、NOT回路のベン図

NOT回路の持つ「入力電圧と反対の電圧を出力する」という作用や、NOT回路で論理演算した結果(NOT回路の出力信号)は、論理反転あるいは論理否定と呼ばれます。例えば、「YAの論理反転(論理否定)である」とか「Aを論理否定(論理反転)するとYが得られる」という具合に使います。

論理式において、Aの論理式は、上線を用いてAと表記します。図1のNOT回路の動作を示す論理式は、式(1)になります。

Y = A ··· (1)

NOT回路の詳しい話は、この用語集のNOT回路のページでご覧ください。

2.AND回路(ANDゲート、論理積回路)

AND回路とは、2入力1出力の論理回路で、2つの入力電圧が共にHの時だけ出力電圧がHになり、2つの入力電圧の内1つでもLの場合は出力電圧がLになる物を指します。AND回路は、ANDゲートまたは論理積回路とも呼ばれます。

AND回路の回路記号を図3に、真理値表を表2に、ベン図を図4に示します。

図3、AND回路の回路記号
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図3、AND回路の回路記号
表2、AND回路の真理値表
入力電圧 出力電圧
A B Y
L L L
L H L
H L L
H H H
図4、AND回路のベン図
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図4、AND回路のベン図

またAND回路は、3つ以上の入力に拡張する事ができます。

3つ以上の入力にAND回路を拡張する場合は、「全ての入力電圧がHの場合にだけ出力電圧がHになり、入力電圧の内1つでもLの場合は出力電圧がLになる」様に動作を定義します。(2入力のAND回路の動作も、この定義に従っています)

3入力のAND回路の回路記号を図5に、真理値表を表3に、ベン図を図6に示します。

図5、3入力のAND回路の回路記号
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図5、3入力のAND回路の回路記号
表3、3入力のAND回路の真理値表
入力電圧 出力電圧
A B C Y
L L L L
L L H L
L H L L
L H H L
H L L L
H L H L
H H L L
H H H H
図6、3入力のAND回路のベン図
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図6、3入力のAND回路のベン図

3入力のAND回路は、2入力のAND回路を2個使って等価回路を作る事ができます。その等価回路を図7に示します。

図7、2入力のAND回路2個で構成した3入力のAND回路の等価回路
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図7、2入力のAND回路2個で構成した3入力のAND回路の等価回路

また一般に、N入力(Nは自然数)のAND回路は、N−1個の2入力のAND回路により等価回路を作る事ができます。

AND回路の入力端子の数が非常に多い場合は、AND回路の回路記号の入力端子が接続される直線を、図8に示す様に延長します。

図8、6入力AND回路の回路記号
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図8、6入力AND回路の回路記号

AND回路の持つ「全ての入力電圧がHの場合にだけ出力電圧がHになり、入力電圧の内1つでもLの場合は出力電圧がLになる」という作用や、AND回路で論理演算した結果(AND回路の出力信号)は、論理積と呼ばれます。例えば「Yは、ABの論理積である」とか、「ABの論理積を取ればYが得られる」という具合に使われます。

論理式において、論理積は · という2項演算子を用いて表します。

図3の2入力AND回路の動作を表す論理式は、式(2)になります。

Y = A·B ··· (2)

論理積を表す · の演算子は、省略される事もあります。演算子の省略を使って式(2)を表すと、式(3)になります。

Y = AB ··· (3)

また、図5の3入力AND回路の動作を表す論理式は、式(4)になります。

Y = A·B·C = ABC ··· (4)

AND回路の詳しい話は、この用語集のAND回路のページでご覧ください。

3.OR回路(ORゲート、論理和回路)

OR回路とは、2入力1出力の論理回路で、2つの入力電圧の内1つでもHの場合には出力電圧がHになり、2つの入力電圧が共にLになる場合だけ出力電圧がLになる物を指します。OR回路は、ORゲートまたは論理和回路とも呼ばれます。

OR回路の回路記号を図9に、真理値表を表4に、ベン図を図10に示します。

図9、OR回路の回路記号
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図9、OR回路の回路記号
表4、OR回路の真理値表
入力電圧 出力電圧
A B Y
L L L
L H H
H L H
H H H
図10、OR回路のベン図
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図10、OR回路のベン図

またOR回路は、3つ以上の入力に拡張する事ができます。

3つ以上の入力にOR回路を拡張する場合は、「入力電圧の内1つでもHの場合には出力電圧がHになり、全ての入力電圧がLの場合にだけ出力電圧がLになる」様に動作を定義します。(2入力のOR回路の動作も、この定義に従っています)

3入力のOR回路の回路記号を図11に、真理値表を表5に、ベン図を図12に示します。

図11、3入力のOR回路の回路記号
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図11、3入力のOR回路の回路記号
表5、3入力のOR回路の真理値表
入力電圧 出力電圧
A B C Y
L L L L
L L H H
L H L H
L H H H
H L L H
H L H H
H H L H
H H H H
図12、3入力のOR回路のベン図
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図12、3入力のOR回路のベン図

3入力のOR回路は、2入力のOR回路を2個使って等価回路を作る事ができます。その等価回路を図13に示します。

図13、2入力のOR回路2個で構成した3入力のOR回路の等価回路
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図13、2入力のOR回路2個で構成した3入力のOR回路の等価回路

また一般に、N入力(Nは自然数)のOR回路は、N-1個の2入力のOR回路により等価回路を作る事ができます。

OR回路の入力端子の数が非常に多い場合は、OR回路の回路記号の入力端子が接続される曲線を、図14に示す様に延長します。

図14、6入力OR回路の回路記号
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図14、6入力OR回路の回路記号

OR回路の持つ「入力電圧の内1つでもHの場合には出力電圧がHになり、全ての入力電圧がLの場合にだけ出力電圧がLになる」という作用や、OR回路で論理演算した結果(OR回路の出力信号)は、論理和と呼ばれます。例えば「Yは、ABの論理和である」とか、「ABの論理和を取ればYが得られる」という具合に使われます。

論理式において、論理和は + という2項演算子を用いて表します。

図9の2入力AND回路の動作を表す論理式は、式(5)になります。

Y = A+B ··· (5)

また、図11の3入力OR回路の動作を表す論理式は、式(6)になります。

Y = A+B+C ··· (6)

OR回路の詳しい話は、この用語集のOR回路のページでご覧ください。

次のページでは、NAND回路、NOR回路、XOR回路について説明します。

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