| 2022年11月24日 | 公開。以前はSyn BASIC(オンラインBASICインタプリタ)のページのコンテンツであったSyn BASICで作ったプログラムの例を、独立させて当ページにした。 |
前のページから引き続き、Syn BASICで作ったプログラムの例を紹介します。
リスト11は、式(1)の公式を使って円周率を求めるプログラムです。
参考:式(1)が成立する理由については、後のコラムで説明します。
式(1)の定積分をシンプソン法で近似計算します。シンプソン法では、積分区間を等分割して近似計算を行いますが、リスト10のプログラムでは、0～1の区間を100分割しています。
10 'シンプソン法で円周率を求める
20 DIV=100 :'積分区間の分割数
30 SUM=0 :'区間積分値の合計
40 FOR I=0 TO DIV
50 X=I/DIV :'区間のX
60 IF I=0 OR I=DIV THEN K=1 ELSE IF I MOD 2=1 THEN K=4 ELSE K=2 :'Kは重み(1か2か4)
70 SUM=SUM+K*(4/(1+X^2)) :'関数4/(1+X^2)を積分する
80 NEXT
90 PRINT SUM/(3*DIV) :'円周率を表示
100 ENDリスト11のプログラムは、画面10のRUNボタン(青い三角形のボタン)をクリックすると、実際に実行できます。
円周率の正しい値は3.141592653589793238…ですが、プログラムを実行すると、表示される小数点以下11桁まで正確に円周率が求まっている事が分かります。
式(1)の両辺を14倍して得られる式(2)を証明します。
まず、式(3)の不定積分を計算してみましょう。
式(4)の様にθをおいて、置換積分をします。
式(4)の両辺をθで微分すると、式(5)を得ます。
式(3)に式(4)と式(5)を代入すると、式(6)を得ます。
ただし、Cは積分定数
さらに、式(4)より式(7)が成立します。
式(7)を式(6)に代入すると、式(8)を得ます。
式(8)を利用すれば、式(2)は次の様に証明できます。
リスト12は、円周率.jpというサイトに載っていた、C言語で記述された、Spigotアルゴリズムで円周率を求めるプログラムを、BASICに移植したものです。円周率を2400桁計算します。
Spigotアルゴリズムについては、下記のサイトに分かりやすい解説が載っています。
100 'SPIGOT.BAS
110 'Spigotアルゴリズムによる円周率の計算
120 BASE=10000 :'基底
130 N=8400 :'計算項数
140 DIM NUMERATOR(8400) :'分子
150 FOR I=0 to N-1
160 NUMERATOR(I)=BASE/5
170 NEXT
180 OUT=0 :'出力値
190 FOR N=8400 TO 1 STEP -14
200 TEMP=0 :'一時変数/繰り上がり
210 FOR I=N-1 TO 1 STEP -1
220 DENOM=2*I-1 :'分母
230 TEMP=TEMP*I+NUMERATOR(I)*BASE
240 NUMERATOR(I)=TEMP MOD DENOM
250 TEMP=INT(TEMP/DENOM)
260 NEXT
270 S$=RIGHT$("000"+STR$(OUT+INT(TEMP/BASE)),4)
280 IF N=8400 THEN S$=LEFT$(S$,1)+"."+RIGHT$(S$,3)
290 PRINT S$;
300 OUT=TEMP MOD BASE
310 NEXT
320 PRINTリスト12のプログラムは、画面11でRUNボタン(青い三角形のボタン)をクリックすれば、実際に実行する事ができます。
次のページでは、ゲームのプログラムを紹介します。
