足し算と引き算だけで円周率の近似値を求めるアルゴリズム(4)

前回は、注目する点がちょうど円弧上にあった時に、その点が1/4円の内部にあると解釈するべきか、外部にあると解釈するべきかという、細かい点について説明しました。

今回は、いよいよ整数演算だけで円周率を計算するプログラムを作ってみます。

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足し算と引き算だけで円周率の近似値を求めるアルゴリズム(3)

前回は、 x y 平面内の点( x , y )が、半径 R の1/4円(第1象限内)の内部にあるか、外部にあるかを判定するには、 y の値が( R 2+ x 2)0.5より大きいか小さいかを調べればよい事を説明しました。 y の値が( R 2+ x 2)0.5より大きければ、点 ( x , y )は1/4円の外部にありますし、 y の値が( R 2+ x 2)0.5より小さければ、1/4円の内部にあります。

y の値が( R 2+ x 2)0.5とちょうど同じなら、点( x , y )は1/4円の円弧上にあるのですが、今回の記事では、1/4円の面積を求める(つまり円周率を近似計算する)にあたって、ちょうど円弧上にある点をどう扱うべきかを説明します。

また、その説明にあたって、ピタゴラス数という概念が出てきますので、ピタゴラス数についても若干の説明をします。

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足し算と引き算だけで円周率の近似値を求めるアルゴリズム(2)

前回から、整数の足し算と引き算だけで円周率の近似値を求めるアルゴリズムについて解説しています。

多くの桁を高速で求めるのに適したアルゴリズムではないものの、整数の足し算と引き算しか出てこないので、ハードウェアに実装する場合に、部品数が少なくて済むというメリットがあります。今回はそこまで踏み込みませんが、HDLを使ってFPGAなどに実装するのも容易です。

前回は、この連載で説明しているアルゴリズムが、1/4円の面積を、定積分の近似計算で求めている事を説明しました。また、定積分の近似計算を、浮動小数点を使って行うプログラムを例示しました。

今回は、整数演算だけで、ほぼ同様の計算ができる事を説明します。

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足し算と引き算だけで円周率の近似値を求めるアルゴリズム(1)

足し算と引き算だけで円周率の近似値を求めるアルゴリズムを考えたので、紹介します。

はじめに

コンピュータを使って円周率の近似値を求める事は、コンピュータの性能の指標として、昔から行われてきました。

円周率を求めるアルゴリズムは色々ありますが、そのどれもが少なくとも四則演算を使いますし、場合によっては、平方根など、もっと複雑な計算が必要な物もあります。

私も中学生の頃に、ライプニッツの公式という簡単な公式で円周率が求まる事を知り、8ビットのBASICが動くパソコン(PC-8001)で円周率を求めるのに夢中になっていた時期があります。ライプニッツの公式は、収束がとても遅い式なのですが、何日もかけて計算して、徐々に円周率に収束していく様子を飽きもせずに見ていました。

ライプニッツの公式は、次の様な公式です。

π = 4 − 4/3 + 4/5 − 4/7 + 4/9 − 4/11 + 4/13 − 4/15 + ・・・

足し算と引き算と割り算だけが出てくる式です。数式は際限なく続くのですが、右の項ほど値が小さくなり、計算を途中で打ち切っても円周率の近似値が出ます。

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HTMLでファイルのダウンロードを強制させる方法(PHP使用、動的コンテンツ対応)

HTMLでサイトを記述している時に、何かのファイルをダウンロードさせたい時は、aタグを使って、ダウンロードさせたいファイルにリンクを張ります。しかし、ダウンロードさせたいファイルが、画像ファイルなど、ブラウザで表示できるファイル形式の場合は、aタグでリンクを張ると、ファイルをローカルマシンのディスクにダウンロードする代わりに、画面に内容が表示されてしまいます。この様な場合にどうすればファイルのダウンロードを強制できるかを調べてみました。

さらに、ファイルのダウンロードを強制する方法を発展させ、URLパラメータを使って動的にコンテンツを作成し、作成したコンテンツをダウンロードさせる方法についても考えましたので、説明します。

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故障したレンズがクロネコ延長保証で修理できた

前々回の記事で、クロネコ延長保証サービスに入っていた、故障したカメラとレンズのセットを、修理に出した話を書きました。

修理に出していたカメラとレンズが返ってきましたので、今回はその話について書きます。

なお、次の2つの記事は、この記事に関連した記事です。よろしければ、こちらもご覧ください。

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リコーの2019年度下期株主優待

しなぷすは、実はリコーの弱小株主です。先日、リコーから経営状況のレポートや配当金計算書と共に、株主優待の案内が郵送されてきました。

リコーと言えば、事務機器などのB to B事業を主にやっている会社ですが、B to C事業としてRICOHとPENTAXブランドのカメラや、PENTAXブランドの双眼鏡などを販売しています。

PENTAXファンの株主としては、年2回の株主優待でPENTAXのカメラ&レンズが優待価格で購入できるのが魅力ですよね。

今回は、リコーの2019年下期株主優待について書きます。

なお、この記事にはカメラやレンズなどの市場価格が出てきますが、この記事を書いた時点での価格だという事にお気を付けください。

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クロネコ延長保証でカメラレンズを修理に出した

前回、PENTAXのカメラレンズ、DA18-135mmが故障した事をお伝えしました。

実は、K-S2とDA18-135mmのセットをAmazonで購入した際に、クロネコ延長保証サービスに入っていました。クロネコ延長保証サービスというのは、家電品などの製品購入時に、ヤマトロジスティクス㈱という会社に追加の料金を払っておくことで、メーカーの保証に加えて、延長の保証サービスを受けられるものです。

今回は、クロネコ延長保証サービスを利用して、故障したDA18-135mmを修理に出した事について書きます。

なお、次の2つの記事は、この記事に関連した記事です。よろしければ、こちらもご覧ください。

関連リンク
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DA18-135mmが壊れた

昨年の3月にPENTAX K-S2という一眼レフカメラとsmc PENTAX-DA 18-135mmF3.5-5.6ED AL[IF] DC WRというズームレンズをセットで買って以来、これらのカメラやレンズを愛用しています。(smc PENTAX-DA 18-135mmF3.5-5.6ED AL[IF] DC WRというレンズ名は長すぎるので、以後DA18-135mmと呼びます)

PENTAX K-S2とDA18-135のセット

先日、街の風景を撮ろうと、K-S2とDA18-135mmを持ちだしたら、撮影現場でDA18-135mmのAF(オートフォーカス)が利かなくなっていました。今回は、このトラブルの話をします。

DA18-135mm
壊れたDA18-135mm

なお、次の2つの記事は、この記事に関連した記事です。よろしければ、こちらもご覧ください。

関連リンク
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写真ACで駅名標の写真が大量に削除?

先ほど、写真ACで駅名標(駅名を書いた標示板)の写真を検索していたら、駅名標の写真が写真ACから大量に削除された痕跡があったので、報告します。

エラーメッセージ
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