「ベン図」の解説(5)

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2020年06月14日 公開

2-3.基本論理ゲートの真理値表とベン図

この節では、基本論理ゲート(NOT回路AND回路OR回路NAND回路NOR回路XOR回路)の真理値表とベン図を紹介します。

2入力1出力の論理回路のベン図は、真理値表(表8参照)の出力が1の部分について、対応するベン図の領域(図35参照)を着色すればいいという事を思い出して、各回路の真理値表とベン図を比較してください。

表8、真理値表とベン図の領域の関係
入力 出力 各行に対応する
ベン図の領域
A B Y
0 0   領域00
0 1   領域01
1 0   領域10
1 1   領域11
図35、表8の真理値表の各行に対応するベン図の領域
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図35、表8の真理値表の各行に対応するベン図の領域

2入力1出力の論理回路のベン図を作成するには、表8の真理値表の出力Yの欄に真理値(01)を書いて、Y1の行について、対応する領域をこのベン図上で着色します。

2-3-1.NOT回路

NOT回路の回路図、真理値表、およびベン図を、それぞれ図36、表9、および図37に示します。

図36、NOT回路の回路図
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図36、NOT回路の回路図
表9、NOT回路の真理値表
入力 出力
A Y
0 1
1 0
図37、NOT回路のベン図
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図37、NOT回路のベン図

基本論理ゲートの中でNOT回路だけが2入力1出力の論理回路ではなく、1入力1出力の論理回路です。1入力1出力の論理回路のベン図の描き方については、前のページ1変数の論理関数で使われるベン図の項をご覧ください。

2-3-2.AND回路

AND回路の回路図、真理値表、およびベン図を、それぞれ図38、表10、および図39に示します。

図38、AND回路の回路図
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図38、AND回路の回路図
表10、AND回路の真理値表
入力 出力
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
図39、AND回路のベン図
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図39、AND回路のベン図

2-3-3.OR回路

OR回路の回路図、真理値表、およびベン図を、それぞれ図40、表11、および図41に示します。

図40、OR回路の回路図
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図40、OR回路の回路図
表11、OR回路の真理値表
入力 出力
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
図41、OR回路のベン図
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図41、OR回路のベン図

2-3-4.NAND回路

NAND回路の回路図、真理値表、およびベン図を、それぞれ図42、表12、および図43に示します。

図42、NAND回路の回路図
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図42、NAND回路の回路図
表12、NAND回路の真理値表
入力 出力
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
図43、NAND回路のベン図
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図43、NAND回路のベン図

2-3-5.NOR回路

NOR回路の回路図、真理値表、およびベン図を、それぞれ図44、表13、および図45に示します。

図44、NOR回路の回路図
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図44、NOR回路の回路図
表13、NOR回路の真理値表
入力 出力
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
図45、NOR回路のベン図
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図45、NOR回路のベン図

2-3-6.XOR回路

XOR回路の回路図、真理値表、およびベン図を、それぞれ図46、表14、および図47に示します。

図46、XOR回路の回路図
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図46、XOR回路の回路図
表14、XOR回路の真理値表
入力 出力
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
図47、XOR回路のベン図
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図47、XOR回路のベン図
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